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Weitere Beispiele [ Bearbeiten] Aufgabe: Bestimmen sie die Teileranzahl von 10000, 27, 35 und 105. Lösung: Bei Produkten [ Bearbeiten] Da die p-adische Exponentenbewertung eine vollständig additive Funktion ist (siehe Beweis), kann man auf folgende Eigenschaft der Teileranzahlfunktion schließen: Quadratzahlen [ Bearbeiten] Das Besondere an der Teileranzahl von Quadratzahlen ist, dass sie immer ungerade ist, während für alle anderen Zahlen immer eine gerade Teileranzahl existiert. Diese Besonderheit kann man wie folgt begründen: Betrachtet man einen Teiler von, so existiert auch immer ein weiterer Teiler, da stets ein -Faches von ist und ein -Faches von. Also existiert zu jedem Teiler ein weiter Teiler, sofern beide nicht gleich sind. Dadurch ist die Teileranzahl schon ein mal für jedes gerade. Wie viele Teiler hat 105. Da nun eine Quadratzahl auch einen Teiler besitzt, dessen Quadrat wieder die Quadratzahl ergibt, ist. Dadurch wird mit nur ein Teiler gezählt, anstatt zwei wie bei allen anderen Teilern, wodurch Quadratzahlen immer eine ungerade Teileranzahl haben.
Multiplikativität [ Bearbeiten] Interessanterweise zeigt sich, dass für teilerfremde Zahlen und immer gilt. Man bezeichnet deshalb die Teileranzahlfunktion auch als multiplikativ. Allgemein ist eine zahlentheoretische Funktion multiplikativ, sobald folgendes gilt:; und sind relativ prim; Nun kann man die Multiplikativität der Teileranzahlfunktion direkt beweisen: Der Ausdruck ist deshalb immer gleich Null, weil und teilerfremd sind und somit nie ein Primteiler in beiden Zahlen enthalten ist. D. h es ist immer entweder oder. Teiler von 105 for sale. Somit ist bewiesen, dass stets für alle teilerfremden Zahlen und gilt.
while AnzahlDerTeiler <= 105: iterationX = 2 AnzahlDerTeiler = 0 while iterationX <= zielZahl: if ((zielZahl / iterationX) - int(zielZahl / iterationX) == 0. 0): AnzahlDerTeiler += 1 print((AnzahlDerTeiler, iterationX)) if AnzahlDerTeiler == 105: print((zielZahl, AnzahlDerTeiler)) break; iterationX +=1; zielZahl += 1; Der Algo läuft je nach CPU recht lange bis ein Fund ausgegeben wird.