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Daraus können wir schliessen, wie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses \(A\) gegeben das Ereignis \(B\) eingetreten ist. Der Satz von Bayes lautet in der einfachsten Form \[ P(A|B) = \frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)} \] oder auch: \text{Posteriori}=\frac{\text{Bedingte Wahrscheinlichkeit d. Beobachtung}\cdot\text{Priori}}{\text{Marginale Wahrscheinlichkeit d. Beobachtung}} Kennen wir \(P(B)\) nicht, so können wir die Wahrscheinlichkeit wie folgt über die bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen. Zusammengenommen lautet der Satz von Bayes dann P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})} Zurück zum Beispiel medizinischer Test. Unsere Frage war: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, krank zu sein, wenn der Test positiv ausfällt? Priori-Annahmen: \(P(A)=0. Satz von bayes rechner china. 02\) (Person ist krank) \(P(\bar{A})=0. 98\) (Person ist gesund) Modell-Annahmen \(P(B|A) = 0. 95\) (richtig positiv) \(P(\bar{B}|\bar{A}) = 0. 9\) (richtig negativ) Wir setzen die Priori-Wahrscheinlichkeit \(P(A)\) und die bedingten Wahrscheinlichkeiten \(P(B|A)\) und \(P(B|\bar{A})\) in den Satz von Bayes ein: \begin{eqnarray} P(A|B) &=& \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\bar{A})P(\bar{A})}\\ &=& \frac{0.
Klausuraufgabe Die Rot-Grün-Blindheit ist eine angeborene Sehschwäche, die bei etwa 9% aller Jungen, aber nur bei 0, 6% aller Mädchen auftritt. Wir nehmen hier an, dass ein neugeborenes Kind zu 51% ein Junge wird, und zu 49% ein Mädchen. Eine Mutter erzählt dir, dass ihr Kind eine Rot-Grün-Blindheit hat. Bestimme nun die Wahrscheinlichkeit, gegeben dieser Information, dass es sich um einen Jungen handelt. Hinweis: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit \(\mathbb{P}(J | B)\), mit den Ereignissen \(J\)="Kind ist ein Junge" (d. Satz von bayes rechner de. \(\bar{J}\)="Kind ist ein Mädchen") und \(B\)="Kind hat Rot-Grün-Blindheit". Verwende den Satz von Bayes, um diese Wahrscheinlichkeit zu ermitteln. Auf dem Weg dorthin begegnest du \(\mathbb{P}(B)\), der Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Kind unter der Rot-Grün-Blindheit leidet. Das ermittelst du mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit. Lösung (klick) Gegeben sind in dieser Aufgabe die folgenden Wahrscheinlichkeiten: \(\mathbb{P}(B|J) = 0. 09\) \(\mathbb{P}(B|\bar{J}) = 0.
Zur Auswahl stehen ein Schlitten (Handlungsalternative 1) und eine Regenjacke (Handlungsalternative 2). Meteorologen gehen davon aus, dass es in diesem Winter zu 70% viel Schnee geben wird (Umweltzustand z1 mit Eintrittswahrscheinlichkeit w1). 30% der Meteorologen sagen dagegen, dass es ein sehr verregneter Winter werden wird (Umweltzustand z2 mit Eintrittswahrscheinlichkeit w2). Die Marktforschungsabteilung des Unternehmens hat herausgefunden, dass folgende Gesamtumsätze mit den jeweiligen Produkten in dieser Saison erzielt werden können: Umsätze mit dem Schlitten bei viel Schnee: 200. Der Satz von Bayes. 000 € Umsätze mit dem Schlitten verregnetem Winter: 30. 000 € Umsätze der Regenjacke bei bei viel Schnee: 20. 000 € Umsätze der Regenjacke bei verregnetem Winter: 300. 000 € Um die Handlungsalternativen beurteilen zu können, wird folgende Entscheidungsmatrix aufgestellt: Bayes Regel: Beispiel Um die Entscheidung nach der Bayes Regel treffen zu können müssen nun die Erwartungswerte der beiden Handlungsalternativen errechnet werden: Erwartungswert a1: Erwartungswert a2: Die Geschäftsleitung der "Winterfun AG" entscheidet sich also für Handlungsalternative a1 und nimmt den Schlitten in das Sortiment auf.
Von den 3 Kranken werden aber auch \(0, 05\cdot3=0, 15\) durch den Test nicht erkannt, also ist \(P(A\cap\overline B)=0, 15\). Das Fehlen der Krankheit bei Gesunden, zeigt der Test mit 90% Sicherheit an, also ist \(P(\overline A\cap\overline B)=0, 9\cdot97=87, 3\). Satz von Bayes - Alles zum Thema | Lernen mit der StudySmarter App. In 10% der Fälle irrt sich der Test aber bei Gesunden: \(P(\overline A\cap B)=0, 1\cdot97=9, 7\). Mit diesen Vorüberlegungen kannst du die Antworten nun direkt hinschreiben: $$a)\quad\frac{2, 85}{12, 55}=22, 71\%$$$$b)\quad\frac{87, 3}{87, 45}=99, 83\%$$$$c)\quad\frac{9, 7}{12, 55}=77, 29\%$$
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