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Um die Stammfunktion zu bilden, musst du die Ableitung rückwärts durchführen. Integrieren ist das Gegenteil von Ableiten und wird in der Schule teilweise auch Aufleiten genannt. Du siehst, dass bei der Ableitung f ' ( x) die Basis a und der Exponent x gleich bleiben und sich nicht verändern. Das Ganze wird lediglich mit dem Ausdruck ln ( a) multipliziert. Zum Verständnis schaue dir zunächst ein Beispiel an. Du hast die Funktion g ( x) mit g ( x) = 5 x und deren Ableitung g ' ( x) = ln ( 5) · 5 x gegeben. Integralrechner mit Rechenweg ✅ MatheGuru. Ziel ist nun die Ableitung rückwärts durchzuführen und damit zu integrieren. Die Stammfunktion der Ableitung g ' ( x) ist die Funktion g ( x). Es muss also Folgendes gelten: g ( x) = F ( x) Beim Ableiten wird der Ausdruck ln ( 5) vor die Funktion gezogen, deshalb musst du beim Integrieren mit 1 ln ( 5) multiplizieren, um den Ausdruck ln ( 5) wegzukürzen. F ( x) = ln ( 5) · 1 ln ( 5) · a x + C = a x + C = g ( x) + C Du siehst, dass du lediglich durch den Ausdruck ln ( 5) dividieren musst.
und kennst du ne Seite -> siehe oben?? 08. 2007, 17:57 Ja. Hab's gerade ausgerechnet. Nein, tut mir leid. 08. 2007, 18:01 Wie kommt man denn darauf, das dieser ausdruck gleich tanh^-1 (x) ist?? 08. 2007, 18:07 Behauptung: Für gilt: Mit und und ein bisschen Rechnen kommt man dann drauf. 08. 2007, 18:18 Und wieso arc tanh^-1 (x)?? 08. 2007, 18:19 Hab's editiert.
Edit: OK - jetzt hast du es verändert. 04. 2007, 18:52 Dual Space Mit oder ohne 5... das ist ne ganz schön harte Nuss. Anzeige Original von vektorraum Lies jetzt nochmal von vorne. 04. 2007, 18:54 Original von Dual Space Jo, mein Mathematica kann es nicht. 04. 2007, 18:56 Also ich habe das Integral eben aufgespalten, denn es gilt ja: Jetzt gesehen?? Naja ich habe eben kenntnis über Partielle integration, Substitution, Partielbruchzerlegung und was man eben zum integriere Edit\ Ich weiß net mehr wo ich das herhabe, aber da stand nur das was ich geschrieben habe, ich muss echt zugeben, das dass einer der schwersten integrale ist, die ich je gelöst habe!! 04. 2007, 18:59 Du hast es schon gelöst? Integrieren e funktion. LOL, na dann mal her mit der Lösung. 05. 2007, 17:12 Nein natürlich nicht witzbold. Aber könnt ihr mir jetzt helfen?? Sonst könnt ihr mir ja erstmal mit dem Untersten helfen. 05. 2007, 17:15 Das unterste: Substituiere mal x = sin(t). 05. 2007, 17:29 sorry dachte du meinst die erste aufgabe, habs wieder gelöscht... Dann steht da also: tanh^{-1}(sin(t)) Und dann??
\(u=2x+1\) \(x=\) \(\frac{u}{2}-\frac{1}{2}\) Nun können wir im Integral \(2x+1\) mit \(u\) und \(dx\) mit \(\frac{1}{2}du\) ersetzen Zum Schluss kann man \(u\) wieder mit \(2x+1\) Rücksubstituieren \(\displaystyle\int sin(2x+1)\, dx=-\frac{1}{2}cos(2x+1)+C\) \(F=-\) \(\frac{1}{2}\) \(cos(2x+1)+C\) Merke Meistens hat man es beim Integral der Sinus Funktion mit einer Verkettung zu tun. Rechnet man also die Stammfuntkion einer verketteten Sinus Funktion aus, so muss man stets die Substitution anwenden. Es lohnt sich nach der Berechnung der Stammfunktion eine Probe durchzuführen. Dazu leitet man die Stammfunktion \(F(x)\) ab, um auf die Ausgangsfunktion \(f(x)\) zu kommen. Bei der Ableitung kann die Kettenregel nützlich sein. Allgemeines zur Sinusfunktion Die Sinusfunktion gehört zu den trigonometrischen Funktionen welche oft auch als Winkelfunktionen bezeichnet werden. E funktion integrieren beispiele. Die Trigonometrie ist eine Lehre, die sich mit Längen und Winkeln in Dreiecken beschäftigt. Doch nicht nur dort kommt die Sinusfunktion zum Einsatz.
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