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Der Algorithmus beginnt mit der kleinsten ganzen Zahl \(x\), die größer als die Wurzel aus der betrachteten Zahl \(n\) ist. Wenn \(x^2- n\) eine Quadratzahl \(y^2\) ist, dann ist eine Zerlegung durch \(n = (x-y)\cdot(x+y)\) gegeben, sonst überprüft man dies für die Zahl \(x+1 \). Da Fermat nur wenige zusammenhängende Schriften verfasste, sondern seine vielen Ideen vor allem über die umfangreiche Korrespondenz verbreitete, wurde erst viele Jahre nach seinem Tod erkannt, welch bedeutender Mathematiker er war.
1654 erhält Fermat einen Brief von Blaise Pascal (1623–1662), der ihn um Bestätigung seiner eigenen Ideen zur Lösung zweier Probleme bittet, die ihm der Chevalier de Méré vorgelegt hatte: Warum lohnt es sich beim vierfachen Würfeln, darauf zu wetten, dass mindestens eine Sechs fällt, aber nicht darauf, dass beim 24-fachen Würfeln mit zwei Würfeln mindestens ein Sechser-Pasch auftritt? (»Problème des dés«), ferner: Bei einem Glücksspiel zweier Spieler über mehrere Runden gewinnt derjenige den gesamten Spieleinsatz, der als Erster eine bestimmte Punktzahl erreicht. Das Spiel muss bei einem gewissen Zwischenstand abgebrochen werden. Wie ist die gerechte Aufteilung des Spieleinsatzes? Potenzen gleiche Basis - Level 1 Grundlagen Blatt 2. (»Problème des partis«). Dieser Briefwechsel gilt als die Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Fermat versucht vergeblich, Pascal auch für Probleme der Zahlentheorie zu interessieren. Eine Fülle solcher Probleme stellt er seinen Briefpartnern in Europa, zum Beispiel: »Finde alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung \(Nx^2 + 1 = y^2 \ \ (N \in \mathbb{N})\).
20 Jahre später greift Fermat erneut das Problem der Lichtbrechung auf und leitet ein grundlegendes Gesetz der Optik her, das den Weg eines Lichtstrahls beim Übergang zwischen zwei Medien beschreibt: Das Licht wählt den »schnellsten«, nicht den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten (so genanntes Fermatsches Prinzip). In Luft beispielsweise hat das Licht eine Geschwindigkeit von circa 300 000 Kilometern pro Stunde, im dichteren Medium, zum Beispiel in Glas, nur eine von circa 200 000 Kilometern pro Stunde. Der Lichtstrahl verläuft so, dass \( \frac{\sin(\alpha)} {\sin(\beta)} = \frac{3}{2}\) ist. Von 1643 bis 1654 hat Fermat wegen eines Bürgerkriegs und der Pest-Epidemie keine Kontakte zu den Mathematikern in Paris. Angeregt durch die »Arithmetica« des Diophantos (um 250 n. Chr. ) vertieft er sich in ein Gebiet, für das die Mathematiker seiner Zeit wenig Interesse zeigen: die Zahlentheorie. Potenzen aufgaben mit lösungen pdf print. Fünf Jahre nach seinem Tod entdeckt sein Sohn Clément-Samuel auf dem Rand einer kommentierten Diophant-Übersetzung des Bachet de Méziriac (1581–1638) den Satz, der später als Fermatsche Vermutung bezeichnet wird: Die diophantische Gleichung \(x^n+y^n=z^n\) mit \(x, y, z\ \in\ \mathbb{N}\) hat keine Lösung für natürliche Zahlen \(n > 2\).
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