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Mehr findet man auf meiner Seite Kreisteile. Größte Figuren Dreieck, Rechteck und Trapez...... Es gibt viele Dreiecke, Rechtecke und gleichschenklige Trapeze, die in einen Halbkreis passen. Darunter gibt es jeweils eine Figur mit größtem Flächeninhalt (gelb) Fensterproblem...... Die drei nebenstehenden Rechtecke mit aufgesetztem Halbkreis haben den gleichen Umfang U. Vergleicht man die Flächeninhalte, so erkennt man vielleicht, dass die mittlere Figur den größten Flächeninhalt hat [Lösung: x=y=U/(4+Pi), s. u. ]. Diese Extremwertaufgabe ist bekannt. Sie wird meist so formuliert: Gegeben ist der Umfang eines rechteckigen Fensters mit einem aufgesetzten Rundbogen. Welche Maße muss das Rechteck haben, damit der Flächeninhalt möglichst groß ist, d. h. damit möglichst viel Licht einfällt? Man kann die Figur auch auf den Kopf stellen. Stehaufmännchen • pickedshares. Dann wird nach der Form eines Kanals gefragt, der möglichst viel Wasser durchlässt. Lösungen Dreieck Es gilt A=xy. Nebenbedingung x²+y²=r², Zielfunktion A²= r²x²-(x²)², [A²(x)]' =0 ergibt x=y=(1/2)sqrt(2)]r.
Somit bekommen wir im Zhler für ys: J = int [y * 2 sqrt (r^2 y^2) * dy], untere Grenze y = 0, obere Grenze y = r. Das Integral lsst sich auf verschiedene Arten ausrechnen, zum Beispiel, indem man y = r sin t substituiert oder anderswie. Jedenfalls kommt wiederum J =2/3 r^3. Mit freundlichen Grüen H., megamath Senior Mitglied Benutzername: Megamath Nummer des Beitrags: 2928 Registriert: 07-2002 Verffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 13:08: Hi Mona, Um den Umgang mit den Flchenelementen weiter zu üben, bestimmen wir mit Hilfe der Polarkoordinaten den Schwerpunkt S eines Kreissektors vom Radius R und Zentriwinkel alpha. ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Schwerpunkt eines Halbkreises. Wir platzieren den Sektor so, dass der Mittelpunkt M mit dem Nullpunkt O des rechtwinkligen Koordinatensystems (x, y) zusammenfllt und die Symmetrieachse des Sektors in die positive x-Achse fllt. Die Endpunkte P und Q des Bogens der Lnge b haben dann die Polarkoordinaten R, alpha bezw. R, alpha. Ein beliebiger Punkt auf dem Kreisbogen hat die Polarkoordinaten R und phi, der Winkel phi luft dabei von alpha bis alpha.
am 17. 12. 2018 Strukturiert verständlich Rechenwege erklärt trainierend motivierend am 08. 2018 SUPERR GEILL!!! am 05. 2018 Sehr schön gemacht Sehr tolle Beschreibung! Weiter so. am 24. 09. 2018 Endlich wird Technische Mechanik mal verständlich auch für Menschen aus der Praxis erklärt. am 24. 08. 2018 <3 am 14. 2018 gut am 08. 2018 Sehr gut erklärt am 07. 2018 Das Thema ist sehr verständlich aufbereitet am 30. 2018 Bis jetzt ist alles super erklärt und sehr gut nachvollziehbar. Vielen Dank! :) am 27. 2018 bisher sehr gut! am 22. 2018 Ich hoffe es geht so gut weiter am 17. 2017 ohne worte spitze am 25. 2017 Bin sehr begeistert! am 30. 2017 Super erklärt! Schwerpunkt eines Halbkreisbogens. am 29. 04. 2017 alles Top bin sehr zufrieden! weiter so am 09. 2017 Ich bin positiv überrascht, wie schnell Lernerfolge auftreten. Komplizierte Darstellungen im Skript an der Uni werden hier einfach und gut verständlich erklärt. TOP! am 12. 2017 Perfekt!!! am 17. 2016 Sehr gut verständlich. :D am 17. 2016 Sehr hilfreich. Ich besuche gerade die bauhandwerkerschule und habe bis jetzt immer Schwierigkeiten im Fach Statik gehappt.
Autor Beitrag Niliz (Niliz) Junior Mitglied Benutzername: Niliz Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 01-2002 Verffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 18:54: Hi! Wie kann ich mit Hilfe des Satzes für den Schwerpunkt von Flchen beweisen, dass der Schwerpunkt des Halbkreises bei: 4*r/(pi*3) liegt? ys = 1/A Integral (y*dA) Wie muss ich hier dA whlen? Danke im voraus. Grüsse Moni Friedrichlaher (Friedrichlaher) Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher Nummer des Beitrags: 1641 Registriert: 02-2002 Verffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 21:03: Guldinsche Regel über das Volumen von Rotationskrpern: V = A*2a*pi wobei A die Rotierende Flche und a der Abstand des Schwerpunktes von der Rotationsachse ist. Durch Rotation des Halbkreises um seinen Druchmesser "entsteht" ein Kugelvolume V = 4rpi/3 ( wie's schon die alten Griechen ohne Integralrechung herausfanden) es muss also 4rpi/3 = A*2a*pi, a = 2r/(3A) gelten, mit A = r*pi/2, also a = 4*r/(3pi) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so mu es einen Platz für Erraten, für plausibles Schlieen haben.
Indem ich dies durch den Begrenzungsprozess schiebe, stelle ich das Integral von H wrt m ein Hallo finden. Wenn nun Δθ auf 0 geht, sollte der von jedem Teilbogen gebildete Sektordifferenzbereich einem geneigten Rechteck immer näher kommen. Unter der Annahme, dass dies der Fall ist, wäre der Schwerpunkt jedes Teilbogens (der durch ein betiteltes Rechteck angenähert wird) ein Abstand Hi = (R1 + R2) sin (θ) / 2 über dem Ursprung Da die Form eine konstante Masse pro Flächeneinheit hat, können die Differenzmasse und die Gesamtmasse durch die Differenzfläche und die Gesamtfläche ersetzt werden. Unter Verwendung der Sektorflächenformel für jedes Teilintervall sollte die Differenzfläche dA gleich 0, 5dθ (R2 ^ 2-R1 ^ 2) sein. Wenn ich das löse, bekomme ich ycom = (R1 + R2) / pi, was beim Nachschlagen eindeutig falsch ist. Es ist interessant zu denken, dass es das richtige Ergebnis liefert, wenn R1 = R2 (0 Dicke). Was ist der Fehler in meiner Argumentation? Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
Wir haben besonders die ruhige und gemütliche Sonnenterrasse bei Ihnen genossen. Wir kommen gerne wieder. " Ehepaar V., Moers Frau S. W., Mühlacker
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