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Diesen lesen wir entweder an der Normalenform oder an den Koeffizienten der Koordinatenform ab. Da $P$ auf der Geraden liegen soll, verwenden wir den entsprechenden Ortsvektor als Stützvektor.
Umkehraufgaben (Abstand gegeben, Punkt oder Ebene einer Schar gesucht) werden üblicherweise nicht mit dem Lotfußpunktverfahren gelöst, da oft sehr unangenehme Rechnungen entstehen. Übungsaufgaben Letzte Aktualisierung: 02. 12. Abstand Ebene und Gerade? (Mathematik, Vektoren). 2015; © Ina de Brabandt Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. ↑
Die Aufgabe: Gegeben ist die quadratische Pyramide ABCDS mit A( 2 | 0 |0), B( 0 | 2 | 0), C( -2 | 0 | 0), D( 0 |-2 | 0) und der Spitze S( 0 | 0 | 6). Bestimmen Sie den Punkt im innern der Pyramide, der zu allen Seitenflächen und der Grundfläche den gleichen Abstand hat. Ebene E in der der Boden liegt: E: x3 = 0 Ich bin zu der Lösung gekommen, dass der Punkt zu dem die Grundfläche und alle Seitenflächen den gleichen Abstand haben ist P( 0 | 0 | 1/3). Durch die Abstandsformel kommt überall der gleiche Abstand heraus. Schnittpunkt gerade ebene parameterform. Ich dachte, ich habe alles richtig gemacht. Doch im Lösungsheft steht: P( 0 | 0 | 6/√19 +1). Auch hier ist der Abstand überall gleich. Was habe ich falsch gemacht? Ich würde mich über die Erklärung sehr freuen, ich sitze wirklich sehr lange an dieser Aufgabe und möchte die endlich mal verstehen.
624 Aufrufe Aufgabe: a) Bestimmen Sie die zur Ebene E: 4x1 + 4x2 -7x3 =40, 5 orthogonale Gerade g durch O(0|0|0) und den Schnittpunkt F der Geraden g mit der Ebene E. Schnittpunkt gerade mit ebene. b) Bestimmen Sie alle Punkte auf g, die von der Ebene E den Abstand 3 haben. Problem/Ansatz: a) konnte ich lösen: g: x = t * (4, 4, -7) und Schnitt bei t=0, 5 => F(2|2|-3, 5) Aber wie muss ich bei b) vorgehen? Ich habe da keine Idee. Bitte ohne Hesse, die Form darf ich nciht verwenden.
[4, 2] + t·[1, -2] = [8, 4] + s·[3, -5] --> s = -10 ∧ t = -26 → einen Schnittpunkt [4, 2] + t·[1, -2] = [1, 8] + s·[-2, 4] --> t = - 2·s - 3 → identisch [4, 2] + t·[1, -2] = [6, -1] + s·[0. 2, -0. 4] → Keine Lösung → hier parallel, weil die Richtungsvektoren linear abhängig sind.
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