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Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Bei einer Potenzfunktion mit der Funktionsgleichung y=ax n entscheidet die Hochzahl n zusammen mit dem Vorfaktor a, von wo der Graph kommt und wohin er geht: n ungerade, a positiv (z. B. Potenzfunktionen aufgaben klasse 9 gymnasium. 5x³): Graph verläuft von links unten nach rechts oben. n ungerade, a negativ (z. -2x): Graph verläuft von links oben nach rechts unten. n gerade, a positiv (z. ½x²): Graph verläuft von links oben nach rechts oben. n gerade, a negativ (z. -x²): Graph verläuft von links unten nach rechts unten. Lernvideo Potenzfunktionen vom Grad n Potenzfunktionen mit rationalem Exponent Potenzfunktionen sind Funktionen der Form: y = ax n Spezialfälle: n = 0 (konstante Funktion): y = a, Graph: waagerechte Gerade n = 1 (lineare Funktion): y = ax, Graph: Ursprungsgerade mit Steigung a n = 2 (quadratische Funktion): y = ax 2, Graph: gestauchte / gestreckte Parabel mit Scheitel S ( 0 | 0) Die Graphen von Potenzfunktionen haben charakteristische Eigenschaften, die oft davon abhängen, ob die Hochzahl n gerade oder ungerade ist.
gerader Exponent ungerader Exponent Symmetrie achsen- symmetrisch zur $$y$$-Achse punktsymmetrisch (Drehung um 180°) zum Punkt (0|0) Monotonie- verhalten monoton fallend für $$x<0$$, monoton steigend für $$x>0$$* monoton steigend* gemeinsame Punkte (0|0) (0|0) *Diese Aussagen gelten jeweils für den Grundtypus, das heißt, wenn die Zahl $$a$$ positiv ist. Ist $$a$$ negativ, kehrt sich das Monotonieverhalten um. Wie beeinflusst der Koeffizient $$a$$ die Form des Graphen? Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. $$a$$ staucht oder streckt die Graphen in $$y$$-Richtung. Für negative Werte von $$a$$ wird der Grundtyp des Graphen an der $$x$$-Achse gespiegelt. Tabellenübersicht über die Gestalt der verschiedenen Graphen Exponent gerade Exponent ungerade
Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden. Wenn f(x) = a · x r mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist f ′ (x) = a · r · x r−1.
Du siehst: Alle Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. steigen für alle Werte von $$x$$. Punktsymmetrisch bedeutet, dass die beiden Teile des Graphen durch eine Drehung um 180° ineinander übergehen. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Der Koeffizient $$a$$ Welchen Einfluss hat nun das $$a$$ in $$f(x)=a*x^b$$? In den Bildern wurde bei der Funktion $$f(x)=a*x^2$$ nur der Wert von $$a $$ variiert. $$a$$ positiv $$a$$ negativ Du erkennst: $$a$$ staucht oder streckt die Graphen in $$y$$-Richtung. Untersuchen der Potenzfunktion – kapiert.de. Für $$a<0$$ sind die Graphen an der $$x$$-Achse gespiegelt. Wenn du das gleiche für Funktionen mit ungeradem Exponenten wiederholst, erkennst du, dass der Parameter $$a$$ hier genau so funktioniert. $$a$$ positiv $$a$$ negativ $$0 4, 08/5 (10)
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n gerade: keine negativen Zahlen
n ungerade: alle reellen Zahlen
Symmetrie:
n gerade: Achsensymmetrie zur y-Achse
n ungerade: Punktsymmetrie zum Ursprung
Vorfaktor a
Der Wert des Parameters a ist der Funktionswert an der Stelle x = 1.
a>0: Streckung / Stauchung in y-Richtung
a<0: zusätzliche Spiegelung an der x-Achse
Gib die zugehörige Funktionsgleichung an
Wenn von einem Punkt auf dem Schaubild nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Potenzfunktionen Erklärung + Online Rechner - Simplexy. Das Ergebnis ist die y-Koordinate. Wenn von einem Punkt auf dem Schaubild nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und aus der entstehenden Gleichung x bestimmt. Das Ergebnis ist die x-Koordinate. Das erste Beispiel in folgendem Video zeigt, wie man die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion durch zwei Punkte ermittelt, wenn einer der beiden Punkte die x-Koordinate 1 hat.
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