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135 Aufrufe Hallo Leute. Ich hätte bei folgendem Beispiel ein Problem. Begründen Sie ausführlich/anschaulich warum in den ersten 4 Zeilen des Pascalschen Dreiecks die Potenzen von 11 auftreten. Ich habs hier mal aufgezeichnet. 1 = 11^0 11 = 11^1 121 = 11^2 1331 = 11^3 14641 = 11^4 Danke für eure Tipps. Pascalsches dreieck bis 100期. Gefragt 3 Nov 2020 von 1 Antwort Aloha:) $$(10+1)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}10^k\cdot1^{n-k}=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}10^k$$$$\phantom{(10+1)^n}=\binom{n}{0}+10\binom{n}{1}+100\binom{n}{2}+\cdots+10^n\binom{n}{0}$$ Das mit \(11^n\) klappt solange, wie \(\binom{n}{k}\) einstellig ist. Deswegen ist bei \(n=5\) Ende;) Beantwortet Tschakabumba 107 k 🚀
Ich fand sie sogar sehr gut. Wenn mein Matheleher uns nicht mit solchen Dingen malträtiert hätte, hätte ich jetzt wohl kaum noch gewusst, was ein Pascal`sches Dreieck ist. Und das Teil ist ja bekanntlich sehr hilfreich. Die Binomialkoeffizienten ermöglichen ohne großen Aufwand Gleichungen der Form (a+b)^n zu lösen. Beispiel: (a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5a^4b + a^5 Wie käme man also ohne das P`sche Dreieck durch's tägliche Leben... CU 28. 2002, 15:39 # 12 Hey Johannes, ich sag' ja nicht, dass die Aufgabe prinzipiell unsinnig ist!! Sondern ich find's etwas übertrieben, alle Koeffizienten bis n=100, ausrechnen zu lassen, es sei denn als Motivation, ein nettes kleiens VBA-Programm zu entwickeln, dann macht es richtig Sinn! 30. Pascalsches dreieck bis 期. 2002, 21:50 # 13 hat jemand Interesse an einem Pascal'schen Dreieck mit 100 Zeilen OHNE Rundungsfehler? Alle 29 Stellen genau berechnet ohne Exponenten? 31. 2002, 06:35 # 14 na klar; als her mit! Schon ein VorausDanke Frohes Schaffen und auch dir nen Gruß von Pittchen 31.
Paare zählen Gibt man z. B. 5 Objekte vor wie die Buchstaben a, b, c, d und e, so kann man nach der Anzahl der Paare fragen, die man aus ihnen bilden kann. In diesem Falle sind das die zehn Paare ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce und de. Die Anzahl ist die Dreieckszahl 1+2+3+4. Dieser Sachverhalt hat viele Anwendungen. Hier vier Beispiele: Dominosteine Gegeben sind je 8 gleiche Quadrate mit den Augen 0, 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Sie werden zu Paaren zusammengestellt. Es gibt 7+6+5++4+3+2+1=28 Steine. Das ist eine Dreieckszahl....... Es gibt auch Dominospiele mit 36 oder 45 Steinen, wenn man Quadrate mit 7 und 8 Augen hinzufügt. Jeder mit jedem...... Verbindet man n Punkte mit allen möglichen geraden Linien, so ergeben sich 1+2+3+... +(n-1) Strecken. Links ein Beispiel für n=7. Hände schütteln Bei einer Gesellschaft mit n Personen schüttelt jeder jedem die Hand. Ergebnis: Man gibt sich [1+2+3+... +(n-1)]- mal die Hand. Prost Jeder stößt mit jedem mit einem Glas Sekt an. Pascalsches Dreieck - Lexikon der Mathematik. Anzahl der Rechtecke im nxn-Quadrat......
Wer Verstand hat, der überlege die Zahl des Tieres; denn es ist eines Menschen Zahl, und seine Zahl ist sechshundertsechsundsechzig (Offenbarung des Johannes 13, 18 in Luthers Übersetzung). In der Interpretation der Bibelausleger ist die Zahl des Tieres eine "böse Zahl" und wird auch als Zahl des Biestes (Number of the Beast), als Satanszahl oder als Zahl des Antichristen bezeichnet. Folglich hat man 666 in den Namen der Kaiser Nero und Diokletian gesucht und gefunden, denn sie haben in ihrer Zeit die Christen verfolgt. Zur Zeit der Religionskriege im 16. Pascalsches Dreieck und binomische Formeln - Studienkreis.de. Jahrhundert wurde 666 mit dem Namen Luthers verbunden, im Gegenzug auch mit dem des Papstes. Das Beispiel des Papstes verfolgt das Prinzip der Chronogramme. Der Papst wird bezeichnet mit VICARIUS FILII DEI (Stellvertreter des Sohnes Gottes). Addiert man darin die Werte der römischen Ziffern, so ergibt sich 666 ( VIC AR IV S F ILII D E I). Im Internet wird man nach Eingabe des Suchwortes 666 überschwemmt mit Informationen, wenn man denn will.
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