Kleine Sektflaschen Hochzeit
01. 11. 2008, 15:51
ichhabs
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Ungleichung mit 2 Beträgen
Hallo! Ich habe bei einer Hausaufgabe ein paar Problem und weiß leider nicht direkt weiter...
1. |x-4| |3x+6|
ich habe nun 4 Fallunterscheidungen gemacht:
I. x-4<0 => x<4
II. x-4 0 => x 4
III. 3x+6<0 => x<-2
IV. 3x+6 0 => x -2
zu I. x<4
x-4 < 3x+6
-10<2x |:2
-5
Die Gerade selbst heißt in diesem Zusammenhang Randgerade, da sie den Rand der Halbebenen markiert. Zur Lösungsmenge der linearen Ungleichung gehört wegen dem $\geq$ ( Größer gleichzeichen) alles oberhalb der (Rand-)Gerade sowie die Gerade selbst (durchgezogene Linie! Ungleichung mit 2 Beträgen. ). Es handelt sich um eine geschlossene Halbebene, wenn die Lösung die Punkte der Randgerade enthält (im Graph an der durchgezogenen Linie zu erkennen). Dies ist bei einer Ungleichung mit $\leq$ (Kleinergleichzeichen) oder $\geq$ (Größergleichzeichen) der Fall.
$$ \left. \begin{array} { l} { ( 3 - x) ( - x - 4) \leq ( 2 - x) ( - x - 5)} \\ { x ^ { 2} + x - 12 \leq x ^ { 2} + 3 x - 10} \\ { - 2 \leq 2 x} \\ { - 1 \leq x} \end{array} \right. $$ Die Anmerkung habe ich dazu geschrieben, damit klar ist, warum ich das Vergleichszeichen nicht umgedreht habe. So, wir haben jetzt also eine zusätzliche Anforderung: Wenn x im Intervall I 1 liegt, muss außerdem x ≥ -1 gelten - da aber alle Elemente in I 1 kleiner als -5 sind, gibt es auf diesem Intervall keine Lösung! Als nächstes überprüfen wir das zweite Intervall: Hier bekommen alle Beträge außer |x+5| ein Minus: $$ \left. \begin{array} { l} { \frac { | x - 3 |} { | x + 5 |} \leq \frac { | x - 2 |} { | x + 4 |}} \\ { \frac { 3 - x} { x + 5} \leq \left. Ungleichung mit 2 beträgen english. \frac { 2 - x} { - x - 4} \quad \right| · ( x + 5) ( - x - 4)} \end{array} \right. \\ \left. \begin{array} { l} { ( 3 - x) ( - x - 4) \leq ( 2 - x) ( x + 5)} \\ { x ^ { 2} + x - 12 \leq - x ^ { 2} - 3 x + 10} \\ { 2 x ^ { 2} + 4 x - 22 \leq 0 \quad |: 2} \\ { x ^ { 2} + 2 x - 11 \leq 0} \end{array} \right.
Inhalt wird geladen... Ungleichung mit 2 beträgen in 1. Man kann nicht alles wissen! Deswegen haben wir dir hier alles aufgeschrieben was wir wissen und was ihr aus eurer Mathevorlesung wissen solltet:) Unsere "Merkzettel" sind wie ein kleines Mathe-Lexikon aufgebaut, welches von Analysis bis Zahlentheorie reicht und immer wieder erweitert die Theorie auch praktisch ist, wird sie dir an nachvollziehbaren Beispielen erklärt. Und wenn du gerade nicht zu Haus an einem Rechner sitzt, kannst du auch von unterwegs auf diese Seite zugreifen - vom Smartphone oder Tablet! Und so geht's: Gib entweder in der "Suche" ein Thema deiner Wahl ein, zum Beispiel: Polynomdivison Quotientenkriterium Bestimmtes Integral und klick dich durch die Vorschläge, oder wähle direkt eines der "Themengebiete" und schau welcher Artikel wir im Angebot haben.
Vorsichtshalber nochmal deine Schreibweise: Fall 1: LL= {x € R | x <= -5} Fall 2: LL= {x € R | -0, 5 <= x <= 4} Fall 3: LL= {x € R | x >= 4} Ich habe mir nun folgendes überlegt: LL= IR \ [-5, -0, 5] Meinen tue ich damit, dass ganz R Lösung ist, ohne die Zahlen größer als -5 und kleiner als -0, 5. Wäre die Schreibweise für die Lösung korrekt, ist die Lösung korrekt? Ungleichung mit 2 beträgen 2. Ansatz mit deiner Schreibweise: LL={x € R | x <=-5 ^ x >= -0, 5} 22. 2009, 08:35 Dann mußt du ein offenes Intervall ausschließen: LL= IR \ (-5; -0, 5) Richtig: LL={x € R | x <=-5 oder x >= -0, 5} 22. 2009, 18:05 Nagut, ich hatte jetzt mit ^ wirklich "und" gemeint, aber verstehe das dies ja gleich ein Widerspruch wäre Habe mir mal zu der Intervallschreibweise rausgesucht, jetzt verstehe ich auch was die eckigen und runden Klammern in der Ergebnisangabe bedeuten =) Danke für deine Hilfe.
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