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Autor Beitrag Tl198 (Tl198) Senior Mitglied Benutzername: Tl198 Nummer des Beitrags: 1695 Registriert: 10-2002 Verffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 14:03: Hi, ich hoffe ihr knnt mir hier kurz aus der Patsche helfen, denn bei dieser Fragestellung sehe ich nicht durch: Sei M eine Menge. Die Menge K M der K-wertigen Funktionen auf M bildet einen Ring. Sei f M. Man definiere eine Abbildung F f: K[x] -> K M durch: F f (p):=p(f). Bild einer abbildung in paris. Man zeige, dass das Bild von F f ein Unterraum von K M ist. Man zeige weiter das dieser Unterraum unter der Multiplkation abgeschlossen ist! Also eigentlich muss ich ja nur zeigen dass das Bild F f die das Unterrauumkriterium erfüllen, nur wie soll ich das hier machen? Habt ihr da einen kleinen Hinweis? mfg Sotux (Sotux) Senior Mitglied Benutzername: Sotux Nummer des Beitrags: 502 Registriert: 04-2003 Verffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 21:33: Hi, was meinst du mit p(f)? Ich wei erstmal nicht wie ich ein Polynom über K auf ein Element von M anwenden kann und wieso das in K^M liegen soll.
Was ist jetzt? So wie du es geschrieben hast, scheint es eine Abbildung zu sein. Zitat: Daher habe ich mich dafür entschieden die Dimension des Bildes auf 3 festzulegen. Da wir neun Basisvektoren des Definitionsbereiches haben, habe ich die Dimension der Abbildung auf 9 festgelegt. Da brauchst du dich nicht entscheiden. Wenn die Abbildung surjektiv ist, dann muss gelten und also; und die Surjektivität ist leicht zu zeigen. Bild einer abbildung berechnen. Allgemein kannst du auch schon sagen, dass gelten muss. 17. 2014, 09:28 Hallo Bijektion; meine Abbildung ist eine Funktion einer 3*3 Matrix auf einen dreidimensionalen Vektor. Es ist erfreulich, dass du mit mir übereinstimmst, dass die Dimension des Bildes 3 ist. Aber was ist die Dimension der Abbildung. Ich habe ja 9 Basisvektoren des Definitionsbereiches, von der Gestalt: Dann ist also die Dimension der Abbildung gleich 9, und der Kern hat dann die Dimension 6 nach der Dimensionsformel. Ist das richtig gedacht? 17. 2014, 09:39 meine Abbildung ist eine Funktion einer 3*3 Matrix auf einen dreidimensionalen Vektor.
sotux Senior Mitglied Benutzername: Tl198 Nummer des Beitrags: 1697 Registriert: 10-2002 Verffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 21:52: Hi, K M ist die Menge aller Abbildungen f von M nach K. Also ich bin mit Hilfe von Niels, schon zu folgenden berlegung gekommen: K[x] ist ja ein Polynomring, K M ist ja nach Aufgabestellung auch ein Ring. p ist ein Polynom aus K[x] und f eine Abbildung aus K M Dann ist die Abbildung F K[x] -> K M definiert durch p -> p(f) ein "Ringhomomorphismus" oder auch "Einsetzungshomomorphismus". Auf das Bild dieser Abbildung lassen wir also unsere Unterraumkriterien los: Bild( F) ist nicht leer da K M nicht leer, da K ein Krper, also insbesonder 0 und 1 enthlt. Aber dann ist auch schluss. Ich will nun zeigen das wenn a Bild( F) ist und b Bild( F), das dann auch a+b Bild( F). Aber da fehlt mir noch jeder Ansatz! Oder ist die Aufgabstellung immer noch unverstndlich? Oder mache ich hier eine groen Denkfehler? Bild einer abbildung in google. mfg Christian_s (Christian_s) Senior Mitglied Benutzername: Christian_s Nummer des Beitrags: 1665 Registriert: 02-2002 Verffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 2004 - 11:07: Hallo Ferdi Ich würde die Abbildung F f zunchst einmal so verstehen, dass man in ein gegebenes Polynom p in K[x] die Abbildung f einsetzt.
Abbildung die gegeben ist durch die Linksmultiplikation mit der Matrix A. Aber was ist die lin. Abbildung? ODer ist es tatsächlich einfach von nur der Kern der Matrix A? Von was ich Kern und Bild berechnen muss weiss ich nicht ganz genau, aber wie man Kern und Bild herausfindet, habe ich durch Auffrischen an einem Beispiel einer 2x2-Matrix herausgefunden. Bild einer Abbildung. Kern: Zuerst prüft man mit der Determinante ob ein Kern existiert. Dann Multipliziert man die Matrix mit einem Vektor und das soll Null ergeben, dieser Vektor, der zum Ergebnis Null führt, ist dann der Kern der Matrix. Kern in dieser Aufgabe: Hier in dieser Aufgabe habe ich allerdings eine 3x4 Matrix und ich denke, dass der Vektor dann durchaus mehrspalitg sein kann also möglicherweise eine Matrix ist und eben deren Multiplikation also Matrixprodukt soll 0v, 0v könnte in dieser Aufgabe ebenfalls mehrspaltig sein. Mein Problem ist, dass ich nicht sehe was die Abbildung ist und deswegen viel herumprobiere und nach dem herumprobieren habe ich hier im Forum gefragt.
Dann soll p(f) eine Abbildung von M in K sein. Sei z. B. p=a 0 +a 1 *x+... +a n x n. Dann ist mit p(f) die folgende Abbildung vom M in K gemeint: (p(f))(a)=a 0 +a 1 *f(a)+... +a n (f(a)) n. Jetzt muss man die Unterraumkriterien zeigen. Dass die Menge Bild( F f) nicht leer ist hast du ja schon. (Z. liegt f selbst in Bild( F f)) Seien nun p 1 (f), p 2 (f) aus Bild( F f) mit p 1 (f)=a 0 +a 1 *f+... +a n f n p 2 (f)=b 0 +b 1 *f+... +b m *f m Ohne Einschrnkung nehmen wir n ³ m an. Setze weiter b i =0 für i>m. Dann ist p 1 (f)+p 2 (f)= S n i=0 (a i +b i)f i Und die Abbildung liegt in Bild( F f), weil S n i=0 (a i +b i)x i ein Polynom in K[x] ist. Analog zeigt man die Abgeschlossenheit bzgl. der skalaren Multiplikation. MfG Christian Senior Mitglied Benutzername: Tl198 Nummer des Beitrags: 1698 Registriert: 10-2002 Verffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 2004 - 14:59: Hi Christian, danke erstmal... ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Bild einer Abbildung Unterraum?. Also für die skalare Multplaktion nehme ich mir l K und rechne: l *p(f) = l * S n i=0 (a i f i) und das ist ja gleich S n i=0 ( l *(a i f i)) und das liegt in Bild( F) weil S n i=0 ( l *(a i x i)) in K[x] liegt.
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