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\dfrac{n! }{(2n)! }(t+1)^{2n} dt\\ &=\displaystyle \dfrac{(-1)^n}{2^n\binom{2n}{n}}\left[\dfrac{(t-1)^{2n+1}}{2n+1}\right]_{-1}^1\\ &=\displaystyle \dfrac{(-1)^n}{2^n\binom{2n}{n}}\dfrac{-(-2)^{2n+1}}{2n+1}\\ &=\displaystyle \dfrac{2^{n+1}}{(2n+1)\binom{2n}{n}} \end{array} Endlich haben wir: \langle L_n |L_n \rangle = \dfrac{\binom{2n}{n}}{2^n} \dfrac{2^{n+1}}{(2n+1)\binom{2n}{n}} = \dfrac{2}{2n+1} Frage 4: Wiederholungsbeziehung Wir können das schreiben, dank der Tatsache, dass der L i bilden eine Basis und das XL n ist ein Polynom vom Grad n+1. Mathematik: Das 1. allgemeine Programm enthüllt - Progresser-en-maths. XL_n(X) = \sum_{k=0}^{n+1} a_kL_k(X) Allerdings stellen wir fest: \langle XL_n |L_k \rangle = \langle L_n |XL_k \rangle mit Grad (XL k) = k + 1. Wenn also k + 1 < n, dh k < n – 1: XL_k \in vector(L_0, \ldots, L_k) \subset L_n^{\perp} dann, a_k = \langle XL_n |L_k \rangle = \langle L_n |XL_k \rangle = 0 Wir können daher schreiben: XL_n(X) = aL_{n-1}(X) + bL_n(X) + cL_{n+1}(X) Wenn wir uns die Parität der Mitglieder ansehen, erhalten wir, dass b = 0.
Die -6 müsste noch mit 0, 5 multipliziert werden damit ich auf -3 komme. Ich verstehe aber nicht warum muss ich das tun, wenn ich am Anfang doch schon alles mit 0, 5 dividiert habe, ich meine die 0, 5 habe ich somit eliminiert, warum muss ich dann wieder mit 0, 5 multiplizieren, es entsteht doch eine Ungleichheit?? Ich bitte um eine gute Erklärung, wäre dafür sehr sehr Dankbar.
Beachten Sie weiter, dass die Familie von L i ist gestaffelt. Wie berechne ich länge b aus? (Schule, Mathe, Geometrie). Also haben wir nur die Familie (L_i)_{1 \leq i \leq n-1} ist eine Grundlage von Wir haben: Q \in vect(L_0, \ldots, L_{n-1}) \subset vect(L_n)^{\perp} Was bedeutet, dass wir auf das Rechnen reduziert werden \angle L_n | \dfrac{\binom{2n}{n}}{2^n} X^n \rangle Wir haben dann: \angle L_n | X^n \rangle =\displaystyle \int_{-1}^1 L_n(t) t^n dt Wir machen wieder n Integration von Teilen zu bekommen \angle L_n | X^n \rangle = \dfrac{1}{2^n}\displaystyle \int_{-1}^1 (t^2-1)^n dt Dann! wurde vereinfacht, indem n-mal die Funktion, die t hat, mit t differenziert wurde n. Wir werden nun n partielle Integrationen durchführen, um dieses Integral zu berechnen. Auch hier sind die Elemente zwischen eckigen Klammern Null: \begin{array}{ll} \langle L_n | X^n \rangle &=\displaystyle \dfrac{1}{2^n}\displaystyle \int_{-1}^1 (t^2-1)^n dt\\ &=\displaystyle \dfrac{1}{2^n}\displaystyle \int_{-1}^1(t-1)^n(t+1)^n dt\\ &=\displaystyle \dfrac{(-1)^n}{2^n}\displaystyle \int_{-1}^1n!
Hier ist die Aussage einer Übung, die die Legendre-Polynome verwendet, von denen wir verschiedene Eigenschaften demonstrieren werden. Es ist eine Familie klassischer Polynome. Wir werden diese Übung daher in das Kapitel über Polynome stellen. Dies ist eine Hochschulübung im zweiten Jahr.
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Dann ist die eindeutige meromorphe Funktion, die passt und eine geeignete Funktion ist: C(s) =\dfrac{\Gamma(2s + 1)}{\Gamma(s + 1)\Gamma(s + 2)} Wobei Γ die ist Gamma-Funktion worüber wir in einem früheren Artikel gesprochen haben Anwendungen der katalanischen Nummern Wie Sie unten sehen werden, tauchen katalanische Zahlen in verschiedenen Anwendungen im Zusammenhang mit dem Zählen auf. Dycks Worte Ein Dyck-Wort ist eine Zeichenfolge, die aus n Buchstaben X und n Buchstaben Y besteht. Ein solches Wort darf kein Präfix haben, das strikt mehr X als Y enthält. Korrigierte Übung: Legendre-Polynome - Fortschritte in der Mathematik. Zum Beispiel sind Dyck-Wörter der Länge 2: XXYY XYXY Was gut zu C passt 2. n ist also die Anzahl der aus n Buchstaben X und Y gebildeten Dyck-Wörter. Wir erhalten folgendes Korollar: Die Anzahl der Vektoren von {-1;1} 2n deren Teilsummen der Koordinaten alle positiv sind und deren Gesamtsumme Null ist, ist gleich C n. Polygon-Triangulationen Wenn wir ein konvexes Polygon mit n+2 Seiten schneiden, indem wir einige seiner Ecken durch Segmente verbinden, haben wir C n Möglichkeiten, es zu tun.
Beispiel mit n = 3 und dem Fünfeck: Assoziativität Die Anzahl der Möglichkeiten, ein nicht-assoziatives Produkt von n + 1 Termen zu berechnen, ist C n. Binäre Bäume Und zum Schluss noch eine letzte Anwendung: C n ist die Anzahl der Binärbäume mit n Knoten. Stichwort: Kurs Aufzählung Mathematik Mathematik Vorbereitung wissenschaftliche Vorbereitung
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