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Mit dem Online-Rechner für komplexe Zahlen können die Grundrechenarten wie Addtition, Multiplikation, Division und viele weitere Werte wie Betrag, Quadrat und Polardarstellung berechnet werden. Des Weitern werden die Werte elementarer komplexer Funktionen berechnet. Einfach die entsprechende Eingabe von Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl bzw. Zahlen in den Eingabefeldern machen und mit Return abschließen und die Werte werden berechnet.
Autor: Marcus Girbert Thema: Komplexe Zahlen, Zahlen, Wurzel Geben Sie für eine komplexe Zahl in kartesischer Form ein. Mithilfe des Schiebereglers können Sie den Wurzelexponent festlegen. Mit dem Eingabefeld "max n" können Sie auch größere Werte als 10 eintragen, um bspw. auch die 30-te Wurzel einer komplexen Zahl berechnen zu können.
Wie wir wissen, gibt es einige quadratische Gleichungen, die keine reelle Lösungen besitzen. Die Gleichung x 2 + 1 = 0 ist ein Beispiel dafür. Es gibt keine reelle Zahl, die -1 ist, wenn sie quadriert wird. Dennoch besitzt diese Gleichung zwei Lösungen – wenn auch keine reellen. Um Gleichungen dieser Art zu lösen, muss die Menge der reellen Zahlen erweitert werden und zwar um die komplexen Zahlen. Gesucht ist eine Zahl, die wenn sie quadriert wird, -1 wird. Diese Zahl existiert und wird als imaginäre Zahl i bezeichnet. Sie ist wie folgt definiert: Definition Die imaginäre Zahl i ist definiert als: Nun können wir auch die Gleichung x 2 + 1 = 0 lösen: Wie man an Schritt 3 sehen kann, sind auch Wurzeln von negativen Zahlen möglich. Das Ergebnis ist eine imaginäre Zahl. Komplexe und imaginäre Zahlen Komplexe Zahlen sind eine Kombination aus reellen und imaginären Zahlen. Sie haben einen reellen Teil und einen imaginären Teil. Dies ist so, da die Menge der komplexen Zahlen die Menge der reellen Zahlen erweitert.
Vereinfachung von komplexen Zahlen online Der Rechner der komplexen Zahl erlaubt es, eine komplexe Zahl online zu reduzieren, eine komplexe Zahl online zu vereinfachen, die komplexe Zahl in ihrer vereinfachten algebraischen Form zu schreiben. Um eine komplexe Zahl wie die folgende `1/(1+i)` zu vereinfachen, geben Sie einfach den Ausdruck komplexe_zahl(`1/(1+i)`) ein, klicken dann auf berechnen, das Ergebnis wird dann `1/2-i/2` zurückgegeben. Potenzen von komplexen Zahlen online Der Taschenrechner für komplexe Zahlen ermöglicht es Ihnen, mit Potenzen Potenzen komplexe Zahlenrechnungen durchzuführen. So ist es möglich, das Ergebnis einer Potenzen-Berechnung einer komplexen Zahl in der algebraischen Form einer komplexen Zahl zu erhalten. Um beispielsweise eine komplexe Zahl zu berechnen, die wie diese quadriert ist, `(1+i)^2`, müssen Sie komplexe_zahl(`(1+i)^2`) eingeben. Nach der Berechnung erhält man das Ergebnis `2i`. Der "Taschenrechner" für komplexe Zahlen, der über die Funktion komplexe_zahl zugänglich ist, ermöglicht es daher, das Potenzen von komplexen Zahlen einfach online zu berechnen.
Betrachten wir also zwei komplexe zahlen X1 und X2, für die wir wie oben definieren: X1=|X1|*e(i*Phi1) X2=|X2|*e(i*Phi2) Wenn wir jetzt X1/X2 rechnen wollen kommen wir auf: X1/X2=(|X1|/|X2)*e[i*(Phi1-Phi2)] Junior Usermod Community-Experte Schule, Mathematik Hallo, eine andere Möglichkeit, durch eine komplexe Zahl zu dividieren, ist die Erweiterung von Zähler und Nenner mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners. Hast Du zum Beispiel 3+4i als Nenner, erweiterst Du mit 3-4i. (3+4i)*(3-4i) ergibt gemäß der dritten binomischen Formel (a+b)*(a-b)=a²-b² nämlich 3²-(4i)²=9-16i²=9+16=25. Da i²=-1 wird aus dem Minus ein Plus. So kannst Du jeden komplexen Nenner in eine reelle Zahl umwandeln. Herzliche Grüße, Willy Gruß, H.
Online Division der komplexen Zahlen z 1 und z 2 Die Division der komplexen Zahlen wird grafisch dargestellt. Das Ergebnis der Division ist der rote Vektor. Durch Ziehen der Punkte an den Vektoren können die komplexen Zahlen verändert werden. Seitenverhältnis: Anzahl der Stellen = z 1 = x 1 + i y 1 = + i z 2 = x 2 + i y 2 = Gaußsche Zahlenebene: Die komplexen Zahlen sind zweidimensional und lassen sich als Vektoren in der gaußschen Zahlenebene darstellen. Auf der horizontalen Achse (Re) wird der Realteil und auf der senkrechten Achse (Im) der Imaginärteil der komplexen Zahl aufgetragen. Analog zu Vektoren kann auch die komplexe Zahl entweder in kartesischen Koordinaten (x, y) oder in Polarkoordinaten (r, φ) ausgedrückt werden. Division komplexer Zahlen Die Division erfolgt, indem der Bruch mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitert wird. Mit z 1 = x 1 + i y 1 und z 2 x 2 + i y 2 ist z 1 z 2 x 2 - i y 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 y 1 - x 1 y 2 Die Division komplexer Zahlen kann auch in trigonometrischer bzw. exponentieller Form erfolgen.