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Video von Galina Schlundt 3:36 Komplexe Zahlen sind nicht gerade Stoff der Schulmathematik. Aber in vielen Studiengängen müssen mit ihnen durchaus Gleichungen gelöst werden. Was Sie benötigen: Grundwissen "komplexe Zahlen" Bleistift und Papier evtl. Taschenrechner Zeit und Interesse Komplexe Zahlen - das sollten Sie wissen Die Schulmathematik streift den Zahlenbereich der komplexen Zahlen nur am Rande, und zwar wenn quadratische Gleichungen gelöst werden sollen. Oft erfährt man an dieser Stelle, dass es für die Wurzel aus negativen Zahlen durchaus Lösungen gibt, diese jedoch im Bereich der komplexen Zahlen liegen. So wird √ -1 = i gesetzt, der sog. imaginären Einheit. Es gilt i² = -1. Www.mathefragen.de - Lineare Gleichungssysteme über Komplexe Zahlen. Diese imaginäre Einheit bildet die Grundlage der komplexen Zahlen. Jede komplexe Zahl hat die Form a + bi, wobei a den Realteil darstellt und b den Imaginärteil. An dieser Form erkennt man, dass durch die Einführung der imaginären Einheit i die reellen Zahlen erweitert wurden. Wenn b = 0 vorliegt, handelt es sich nämlich um eine reelle Zahl.
6, 6k Aufrufe Kann mir jemanden helfen, dass zu lösen? Komplexe Gleichungen lösen | Theorie Zusammenfassung. Habe irgendwo einen Fehler drinnen und komme nicht dahinter 1) 1/i * x + ( 2-i) y = 0 2) 2x - ( 1- i) y= 2:* Gefragt 16 Jan 2013 von 2 Antworten 1) 1/i * x + ( 2-i) y = 0 |*2i 2x + 2i(2-i) y = 0 1)' 2x + (4i +2) y = 0 2) 2x - ( 1- i) y= 2 ------------------------------- 2) - 1)' (-1+i-4i-2)y = 2 (-3i - 3)y = 2 y = -2 / (3(i+1)) I erweitern mit (1-i) y= -2(1-i) / (3(i+1)(1-i)) = -2(1-i) / (3*2) y = (-1+i) /3 = -1/3 + 1/3 * i in 2) einsetzen Korrektur 17. 1. 2x - (1-i) (-1+i) /3 = 2 2x = 2 - (1-i)(1-i) /3 = 2 - (1 /3 - i /3 - i /3 + i^2 /3) = 5/3 + 2i/3 +1 /3 = 2 +2i/3 x = 1 + i/3 Resultat jetzt fast dasselbe wie bei Julian Mi: (x, y) = (1+i/3, -1/3 + 1/3 i) Mach doch noch die Probe! Beantwortet Lu 162 k 🚀 Die Antwort ist beinahe richtig, du hast bloß das 1/3 vergessen, damit erhält man dann für x: 2x + (1-i)(1-i)/3 = 2 2x + 1/3 - 1/3 + 2i/3 = 2 2x = 2 - 2i/3 x = 1 - i/3 Also: (x, y) = (1-i/3, -1/3+i/3) Die KLammern entfernen (Distributitivgesetz) 1.
Bei uns werden Aufgaben recht streng bewertet (bei kleinen Fehler ~1/2 Punkte, bei mehr als etwa ~2, 3 Rechenfehler/Fehler) wird die Aufgabe mit 0 Punkten bewertet. Auch dir mYthos ist ja z. B. ein kleiner Rechenfehler unterlaufen, das kommt eben vor, vor allem bei den komplexen Zahlen, da vergisst mal mal ein i^2 o. ä. Gibt es da vielleicht weitere Tricks, um so etwas zu lösen oder heißt es einfach genau hinschauen und tausend mal nachkontrollieren? Gruß 05. 2011, 11:50 Ja, a stimmt auch. Tricks? Nun ja, - die Multiplikationen bzw. Quadrate lieber mehrmals überprüfen! - Beim Eliminieren auf den wirklich minimalen Aufwand achten, also dort, wo die gemeinsamen Koeffizienten am einfachsten sind. - Probe durch Einsetzen der Lösungen, vielleicht das Wichtigste. Lineares gleichungssystem komplexe zahlen 1. mY+
Steffen hat bereits zwei Mal darauf hingewiesen, dass du schon zu Anfang einen Fehler darin hast. Beginne daher mit der Multiplikation (Quadrat) nochmals von vorn. Wie man dann sieht, ist es von Vorteil, mit der Elimination von a zu beginnen. Welche 2 Gleichungen in b und c erhältst du dann? Aus diesen wird leichter c eliminiert und du solltest dann zu b = -3 kommen. LGS mit komplexen Zahlen lösen: 1) 1/i * x + ( 2-i) y = 0, 2) 2x - ( 1- i) y= 2 | Mathelounge. 04. 2011, 18:24 also das Quadrat ist (1-2i)*(1-2i)=1^2+2*(-2i)+(-2i)^2=1-4i+4i^2=1-4i-4=-3+4i. Wie kommst du auf +3? Ok gehe ich davon aus: a + bi - c=1 a + b + c=1+i a + b(1 - 2i) + c(3 - 4i)=-1 Daraus resultiert dann: II 0+b-bi+2c=i III 0+ b-3bi+c*3-c*4i+c=-1-1 (=b(1-3i)+c(4-4i)=-2) II-2*I b-bi-2bi+2c-2c=i-2 =b(1-3i)=i-2 b=(i-2)/(1-3i)=1/2-(1/2)i Oh Gott ich bin ein hoffnungsloser Fall danke schon mal für eure Hilfsbereitschaft, ich kann's nicht oft genug sagen. 04. 2011, 19:30 II-2*I b-bi-2bi+2c-2c=i-2 =b(1-3i)=i-2 ist natürlich quatsch, ist mir beim zweiten drüber lesen auch aufgefallen. 04. 2011, 22:20 Original von kzrak...
Aus S(3 / 6) lesen wir x = 3 und y = 6 ab. Da x für die Anzahl der Hasen und y für die Anzahl der Hühner steht, folgt, dass drei Hasen und sechs Hühner in dem Stall leben. Wir sehen im Beispiel, dass die Graphen der beiden linearen Gleichungen y = 9 – x und y = 12 – 2x jeweils Geraden sind. Ein LGS kann entweder eine, keine oder unendliche viele Lösungen haben. Die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems kann man an der Lage der entsprechenden Geraden im Koordinatensystem ablesen. 1. Fall: Das LGS hat genau eine Lösung. I: 2x + 4y = 8 II: 2x – 2y = 2 Wir formen beide Gleichungen nach y um und erhalten I: y = -0, 5x + 1 II: y = x – 1 Die Geraden schneiden sich in genau einem Punkt, S(2 / 1). Das LGS hat die Lösung x = 2 und y = 1. Die Lösungsmenge lautet daher \mathbb{L} = {(2 / 1)} 2. Fall: Das LGS hat keine Lösung. Lineares gleichungssystem komplexe zahlen. I: -6x + 4y = 2 I:: 6x – 4y = 4 Wir formen beide Gleichungen nach y um und erhalten I: y = 1, 5x + 0, 5 II: y = 1, 5x – 1 Die Geraden schneiden sich nicht, da sie parallel verlaufen.
Das liegt daran, dass sie jeweils die Steigung m = 1, 5 haben. Sie haben daher keinen gemeinsamen Schnittpunkt und somit gibt es für dieses LGS keine Lösung. Die Lösungsmenge ist leer, \mathbb{L} = {} 3. Fall: Das LGS hat unendlich viele Lösungen. I: 2x – 2y = -2 II: 4x – 4y = -4 Wir formen beide Gleichungen nach y um und erhalten I: y = x + 1 II: y = x + 1 Beide Gleichungen haben die gleiche Steigung m und den gleichen y-Achsenabschnitt b. Lineares gleichungssystem komplexe zahlen para. Daher fallen die Geraden zusammen. Man kann also alle Punkte der Geraden nehmen, damit beide Gleichungen wahr werden.
(Er sagte immer, alles außer die Variablen reinschreiben, aber so: (i 0 (1+3i) / 3 1 i 2 / 1-i -2 (-1+i) (-2+i) / i) schaut das nicht richtig aus, bzw hab ich keine Ahnung wie ich hier weiterrechnen sollte/könnte/müsste........ ) oder geht das für Gls mit komplexen Zahlen GANZ anders? Vielen Dank schonmal im Voraus, Anika:D
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