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Aufgabe 8 Die Funktion wird abschnittsweise definiert wie folgt: Untersuche die Funktion auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit an der Stelle. Lösung zu Aufgabe 8 Zunächst untersucht man die Funktion auf Stetigkeit. Hierzu führt man folgende Bezeichnungen ein: Falls gilt, ist stetig. Der rechtsseitige Grenzwert ist gleich wie der linksseitige Grenzwert (nämlich), damit ist die Funktion in stetig. Um die Differenzierbarkeit zu beurteilen, bildet man die Ableitungen und. Falls gilt, ist in differenzierbar. Damit gilt und ist nicht differenzierbar in. Veröffentlicht: 20. 02. Differenzierbarkeit und Stetigkeit - Level 3 Expert Blatt 1. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 15:05:51 Uhr
Einführung Download als Dokument: PDF Eine Funktion ist stetig an der Stelle, falls gilt Anschaulich bedeutet das, dass eine Funktion in der Regel stetig ist, wenn du sie ohne absetzen zeichnen kannst. Das ist jedoch nur die vereinfachte Definition und mathematisch nicht ganz korrekt. Gründe für Unstetigkeit Es kann drei verschiedenen Gründe haben, warum eine Funktion nicht stetig ist: Beispiel 1 Überprüfe ob die Funktion stetig ist. Der linke Teil der Funktion ist stetig. Auch der rechte Teil ist stetig. Du musst also nur die Stelle überprüfen. Daraus folgt: Die Funktion ist somit stetig. Beispiel 2 Die Funktion ist somit nicht stetig in. Weiter lernen mit SchulLV-PLUS! Jetzt freischalten Infos zu SchulLV-PLUS Ich habe bereits einen Zugang Zugangscode einlösen Login Aufgaben 1. Gib eine kurze Beschreibung für den Begriff Stetigkeit wieder. Zeige zwei Beispiele für eine stetige und eine nicht stetige Funktion. Stetigkeit • Stetige Funktionen, Stetigkeit Beweis · [mit Video]. 2. Untersuche die Funktion jeweils auf Stetigkeit. Es gilt für jede Funktion.
Wenn du zeigen willst, dass eine Funktion an der Stelle unstetig ist, gehe folgendermaßen vor: Unstetigkeit zeigen (mehrdimensional) Finde eine Folge, die für nach konvergiert und eine Folge, die für nach konvergiert (wenn dein kritischer Punkt ist). Setze und in die Funktion ein (für Definitionsbereich) und berechne Falls dieser Grenzwert () dem Funktionswert an der Stelle nicht entspricht, ist die Funktion an dieser Stelle unstetig!
Online-Rechner Grenzwert online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
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