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Mit Hilfe der binomischen Formeln berechnen: (7a + 3)^2, (4x - 6y)^2 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln
AB: Lektion Binomische Formeln (Teil 2) - Matheretter 1. Im Folgenden wurden einige Zahlen durch Variablen (also Platzhalter, in die wir Zahlen einsetzen können) ersetzt. Berechne diese Aufgaben mit Hilfe der binomischen Formeln.
Klassenarbeiten Seite 1 3. Mathearbeit Klasse 8 Rechenterme (erstellen und umformen) und binomische Formeln 1. Vereinfache die folgende n Terme: a) 6a – 5b + ( - 3a) – (7b – 2a) = ______________________________________ b) 5x + 3 • (6 – x) = ________________________________________________ c) ( - 2) • (4x – 5y) – 3 • (3y – 2x) = ____________________________________ d) (x + 3) • (4x – 2) = _______________________________________________ 2. Löse die folgenden Formeln nach a auf (a > 0): a) A = a • b + 2 __________________________________________________ b) A = 4a 2 - 9 ___________________________________________________ 3. Für die folgende Aufgabe darfst du in der untenstehenden F igur zusätzliche Seitenlängen beschriften. a) Bestimme eine Formel für den Umfang der untenstehenden Fläche. ______________________________________________________________ b) Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt A der Fläche. (zur Kontrolle: A = a • b + 4a - 20) ______________________________________________________________ c) Berechne die Fläche für a = 9 cm und b = 6 cm.
Ist dies der Fall, so überprüft man, ob die beiden Summanden Quadrate sind. Ist das auch der Fall, so kann man mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren. Falls keiner der Summanden ein Quadratterm ist, kann man noch versuchen, einen geeigneten Faktor auszuklammern. Keiner der Wege funktioniert Der Term lässt sich nicht mit Hilfe einer binomischen Formel faktorisieren. Hier kannst du nur vereinfachen, indem du die quadratische Ergänzung benutzt, das ist dann allerdings keine Faktorisierung mehr. Der zugehörige Entscheidungsbaum sieht aus wie folgt: Beispiel 1 Man kann nichts ausklammern/zusammenfassen und wir haben drei Summanden. Es gibt 2 Quadratterme: 4 r 2 4r^2 und 1 1 Sie haben beide ein positives Vorzeichen. Mischterm überprüfen: 4 r 2 = ( 2 r) 2 4r^2=(2r)^2, 1 = 1 2 1=1^2, also muss der Mischterm 2 ⋅ 2 r = 4 r 2\cdot2r=4r sein. Das passt zur 1. binomischen Formel mit a = 2 r a=2r und b = 1 b=1. Man bekommt das Ergebnis 4 r 2 + 4 r + 1 = ( 2 r + 1) 2 4r^2+4r+1=(2r+1)^2.
Ich könnte es Dir notfalls auch vorrechnen, aber vielleicht reicht ja dieser Hinweis schon?
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