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Verfolgst du einen Stromweg von dem einen Pol zum anderen Pol, so ist die Summe der Teilspannungen gleich der Spannung der Quelle:\[U = U_1+U_2+... +U_n\]Im Beispiel in Abb. 2 sind die Stromwege entweder der "blauer Weg" oder der "lila Weg". Hier gilt also für den blauen Weg\[U = U_1 + U_2\] und für den lila Weg\[U = U_1 + U_3 + U_4\] Abb. 2 Anwendung der KIRCHHOFFschen Maschenregel in einem Schaltkreis Auch hinter der Maschenregel steckt wieder ein Erhaltungssatz. Kirchhoffsche Gleichungen. Multipliziert man die Spannung mit der Ladung \(Q\), die durch den Kreis transportiert wird, so erhält man eine Arbeit, z. B. \[Q \cdot U = Q \cdot U_1 + Q \cdot U_2\]Damit kann man die KIRCHHOFFsche Maschenregel auch so interpretieren: "Die Energie, welche die Ladung \(Q\) in der Spannungsquelle erhält, ist gleich den Energien, welche sie auf einem Weg ("blau" oder "lila") zum anderen Pol bei den Widerständen verliert. " Veranschaulichung am Modell des offenen Wasserkreislaufs Abb. 3 Analogie zu den KIRCHHOFFschen Gesetzen im Wassermodell Die Aussagen der Knoten- und der Maschenregel kannst du dir am Modell des offenen Wasserkreislaufs klarmachen: An jedem Verzweigungspunkt der Leitung fließen genau so viele Wasserteilchen fort wie ankommen, es gehen keine Wasserteilchen verloren und es kommen keine zusätzlichen Wasserteilchen hinzu.
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Für das 1. kirchhoffsche Gesetz nutzt man zur Herleitung die Ladungserhaltung. Die mathematische Herleitung ist relativ kompliziert, aber die anschauliche Idee ist leicht zu verstehen. Elektrischer Strom ist nichts anderes als transportierte Ladung. Die Zuflüsse führen dem Knoten also Ladungen zu, während die Abflüsse Ladungen abführen. Weil im Knoten selbst keine Ladung verloren gehen kann, aber auch keine neue erzeugt wird, müssen genauso viele Ladungen zu- wie abfließen. Betrachten wir nun die Spannung. Kirchhoffsche regeln aufgaben mit. Dazu nutzen wir das 2. kirchhoffsche Gesetz, also die Maschenregel. In jeder Masche muss die Summe der abfallenden Spannungen gleich der Quellspannung sein. In diesem Fall haben wir zwei Maschen. In jeder Masche ist die Spannungsquelle die einzige Quellspannung und es fällt jeweils die Spannung an einem Widerstand ab. Wir haben also: $\text{Masche 1:} U_0 = U_1$ $\text{Masche 2:} U_0 = U_2$ Daher können wir insgesamt schreiben: $U_1 = U_2 = U_0$ Die Spannung ist in beiden Maschen gleich der Quellspannung $U_0$.
Da es zu langwierig ist, wird einfach das Gleichungssystem mit dem Computer gelöst.
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