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Dieser mathematische Artikel erklärt die Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke. Dabei wird der Mittelpunkt einer Strecke in der Ebene betrachtet, sowie der Mittelpunkt einer Strecke im Raum. Bevor die Berechnung des Mittelpunkts erklärt wird, sollte man ein Grundwissen darüber haben, was ein Vektor ist und was eine Strecke ist. Wer dies nicht weiß, für den empfiehlt es sich die folgenden Artikel über Ebener Vektor und räumlicher Vektor, sowie über Definition Strecke zu schon über Wissen verfügt, kann sofort den nächsten Absatz lesen. Den Mittelpunkt einer Strecke berechnen Eine Strecke ist durch die Punkte P1 und P2 begrenzt. Man möchte den Mittelpunkt ermitteln. Berechnet werden die Koordinaten des Punktes M, welcher exakt in der Mitte der Punkte P1 und P2 liegt. Mit einer einfachen Formel kann dieser berechnet werden. Hier folgen die Formeln für den ebenen Fall und den räumlichen Fall. Danach wird alles anschaulich in einem Beispiel dargestellt. Erstes Beispiel: der Mittelpunkt in der Ebene es wird der Mittelpunkt der Punkte P1 und P2 gesucht.
Mittelpunkt einer Strecke - Herleitung - Mit Hilfe der beweglichen Punkte A und B erzeugst du eine beliebige Strecke [AB]. Anschließend kannst du dir die Berechnung der Koordinaten des Mittelpunktes M mit Hilfe von Vektoren zeigen lassen. Hinweis: Betätige den Button? » oder den Button? «, um dir die Herleitung zeigen zu lassen. Am Ende erhältst du die Formel zur Berechnung des Mittelpunkts M [AB].
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, der folgende Bedingungen erfüllt: Lösung Zunächst können wir feststellen, dass im Beispiel der Punkt näher bei als bei liegt. Weiter können wir aus den Strahlensätzen (siehe Figur unten) sagen, dass und. Die Koordinaten des Punktes lassen sich als gewichtete Mittelwerte der Koordinaten von und berechnen, wobei die Gewichtung eines gegebenen Punktes um so grösser ist, je näher bei diesem Punkt liegt. Für unser Beispiel gilt also Allgemein gilt für Für die Aufgabe 581a ergeben sich folgende Koordinaten für den Punkt: Der Punkt teilt also die Strecke im Verhältnis, was mit den speziellen Werten dieses Beispiels auch einfacher hätte berechnet werden können.