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Geschrieben von: Dennis Rudolph Dienstag, 15. Mai 2018 um 17:53 Uhr Wie man die Binomischen Formeln rückwärts nutzt, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an: Eine Erklärung was das Ausklammern (Faktorisieren) mit Binomischen Formeln ist. Beispiele für alle drei Binomischen Formeln. Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt. Ein Video zum Dreisatz. Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema. Tipp: Wir sehen uns gleich an, wie man die Binomischen Formeln rückwärts anwendet. Es hilft dabei sehr, wenn ihr bereits wisst, was die Binomischen Formeln sind. Wer davon noch keine Ahnung hat, sieht bitte in Binomische Formeln rein. Erklärung Binomische Formeln rückwärts Sehen wir uns erst einmal an, was man unter den Binomischen Formeln rückwärts überhaupt versteht. Hinweis: Bei den Binomischen Formeln rückwärts - auch Faktorisieren oder Ausklammern genannt - geht es darum mit Hilfe der Binomischen Formeln bei einem Term Klammern zu erzeugen. In den meisten Fällen nutzt man die Binomischen Formeln dazu, um bestimmte Klammern aufzulösen.
Zur Kontrolle setzen wir noch 2ab = 72xy und setzen für a und b noch ein. Das sieht also dann so aus: Beispiel 5: Im fünften Beispiel soll 16x 2 - 80xy + 81y 2 auf die Form ( a - b) 2 gebracht werden. Zur Kontrolle setzen wir noch 2ab = 80xy und setzen für a und b noch ein. Da die Kontrolle nicht stimmt, ist das Ergebnis falsch und wir können die Lösung verwerfen. Das sieht also dann so aus: 3. Binomische Formel Ausklammern Fehlt uns noch das Ausklammern bzw. Faktorisieren bei der 3. Die Vorgehensweise sieht ähnlich aus zu den schon vorgestellten Beispielen. Für die letzte Formel gilt der Zusammenhang: ( a + b) ( a - b) = a 2 - b 2. Auch hier sehen wir uns gleich einmal Beispiele an. Beispiel 6: Im sechsten Beispiel soll 9x 2 - 4y 2 auf die Form ( a + b)( a - b) gebracht werden. Das sieht also dann so aus: Links: Übungen: Binomische Formeln Zur Mathematik-Übersicht
In diesem Fall können wir die 3. Binomische Formel probieren. Die Aufgabe dafür lautet: Lösung Wir bilden zwei Gleichungen mit a 2 = 81x 2 und b 2 = 121y 2. Aus beidem können wir die Wurzel ziehen. Damit ermitteln wir a und b, was wir in die normale 3. Binomische Formel einsetzen können. Beispiel 4: Binomische Formel funktioniert nicht Wir hatten drei Beispiele, die funktioniert hatten. Im vierten Beispiel soll einmal gezeigt werden, dass dies nicht immer der Fall ist. Auf dieses Beispiel soll die Binomischen Formeln rückwärts angewendet werden. Wir haben drei Terme mit zwei Quadraten und jeweils ein Pluszeichen dazwischen. Daher probieren wir die 1. Binomische Formel. Wir bilden erneut die Gleichungen, siehe die farbigen Markierungen und ziehen die Wurzel. Damit berechnen wir a und b. In blau eingerahmt bilden wir eine weitere Gleichung und setzen a und b ein. Hier sieht man, dass die Gleichung nicht stimmt. Daran sieh man, dass die Binomischen Formeln nicht benutzt werden dürfen. Aufgaben / Übungen Binomische Formeln rückwärts Anzeigen: Video Binomische Formeln rückwärts Faktorisieren / Ausklammern Beispiele Wie kann man die Binomischen Formeln rückwärts anwenden?
Dazu findet ihr im nächsten Video Erklärungen und Beispiele. Es werden Aufgaben zu allen drei Binomischen Formeln vorgerechnet. Versucht alle Berechnungen Stück für Stück nachzuvollziehen. Eventuell hilft es, wenn ihr auf einem Blatt Papier dies nebenher selbst mitrechnet. Nächstes Video » Fragen mit Antworten Binomische Formeln Faktorisieren / Ausklammern
3. Binomische Formel: 5 abschließende Anwendungstipps: 1. Sieh dir einen Term ganz genau an, bevor du loslegst, ob du Besonderheiten findest, die für die 3. Binomische Formel interessant sind. Ich habe dir die beiden Seiten der 3. Binomischen Formel hier noch einmal in der allgemeinen Form mit "a" und "b" aufgeschrieben: 2. Achte bitte besonders auf die Vorzeichen. Sie müssen die gleiche Struktur haben, wie in der allgemeinen Formel oben! 3. Schau in deinem Term genau nach, ob du Quadratzahlen findest, die nicht auf den ersten Blick, zum Beispiel durch ein "hoch 2" erkennbar sind. Besonders gefährlich ist hier die Zahl "1". 4. Wende die 3. Binomische Formel sorgfältig an und ziehe nicht einfach nur die Wurzel aus den beiden Quadratzahlen und mache eine Klammer darum. Genauer habe ich dich darauf in Fehler Nummer 2 bereits hingewiesen. 5. Überprüfe in einem letzten Schritt bitte noch einmal genau, ob dein Ergebnis auch noch der Struktur der 3. Binomischen Formel entspricht, besonders, ob alle Vorzeichen passen!
Zusammenfassung: Rechner, mit dem Sie einen algebraischen Ausdruck online faktorisieren können, die Schritte der Berechnungen sind detailliert. faktorisierung online Beschreibung: Die Faktorisierung eines algebraischen Ausdrucks besteht darin, ihn in Form eines Produkts darzustellen. Faktorisierung wird auch als Ausklammern bezeichnet. Faktorisierung ist das Gegenteil von Ausmultiplizieren, ausmultiplizieren: Es besteht darin, ein "Produkt" in eine "Summe" zu verwandeln. Die Funktion ermöglicht die Faktorisierung eines algebraischen Ausdrucks online um die Faktorisierung eines algebraischen Ausdrucks online zu erreichen, werden verschiedene Faktorisierungsprozesse verwendet: Die Ausklammern bei der Suche nach gemeinsamen Faktoren Faktorisierung mit den Binomischen Formeln Die Online-Faktorisierung von Polynomen zweiten Grades Die Ausklammern der Fraktion Die Funktion gibt dann die faktorisierte Form des als Parameter platzierten algebraischen Ausdrucks zurück. Faktorisierung online durch die Suche nach gemeinsamen Faktoren Die Ausklammern Rechner ist in der Lage, die gemeinsamen Faktoren eines algebraischen Ausdrucks zu erkennen: Diese gemeinsamen Faktoren können Zahlen sein, so dass die Faktorisierung des Ausdrucks "3x+3", faktorisierung(`3x+3`), `3(1+x)` liefert Diese gemeinsamen Faktoren können Buchstaben sein, die Faktorisierung des Ausdruck `ax+bx`, faktorisierung(`ax+bx`), liefert `x*(a+b)`zurück.
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