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Menu Primfaktoren ggT kgV Brüche kürzen Teilbarkeit Teiler Teilerfremdheit (un)gerade Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 40 und 90 Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 40 und 90 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers'. Denken Sie daran Der Teiler einer Zahl A ist eine Zahl B, die, wenn sie mit einer anderen Zahl C multipliziert wird, die gegebene Zahl A ergibt. Sowohl B als auch C sind Teiler von A. Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler. Befolgen Sie die beiden folgenden Schritte. Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen. 40 = 2 3 × 5 40 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl. 90 = 2 × 3 2 × 5 90 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl. * Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
2 3 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3. Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird. Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen: 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2 3 × 3 × 5 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12. Wenn "t" ein gemeinsamer Teiler von "a" und "b" ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von "t" nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von "a" und "b" beteiligt sind. Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von "t" vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen "a" und "b". Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. >> Primfaktorzerlegung Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT: Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten. ggT (40; 90) = 2 × 5 = 10 >> Der größte gemeinsame Teiler Finde alle Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT 10 = 2 × 5 Alle Primfaktoren des ggT sind natürlich Teiler des ggT. Multiplizieren Sie auch die Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar. Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge. Die Liste der Teiler: weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1 Primfaktor = 2 Primfaktor = 5 2 × 5 = 10 Die abschließende Antwort: 40 und 90 haben 4 gemeinsame Teiler: 1; 2; 5 und 10 davon 2 Primfaktoren: 2 und 5 Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird. Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360: 12 = 2 2 × 3 48 = 2 4 × 3 360 = 2 3 × 3 2 × 5 Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360. Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, "a" und "b", ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von "a" und "b" durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind. Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt... ggT (1. 260; 3. 024; 5. 544) =? 1. 260 = 2 2 × 3 2 3. 024 = 2 4 × 3 2 × 7 5. 544 = 2 3 × 3 2 × 7 × 11 Die gemeinsamen Primfaktoren sind: 2 - sein niedrigster Exponent ist: min. (2; 3; 4) = 2 3 - sein niedrigster Exponent ist: min. (2; 2; 2) = 2 ggT (1. 544) = 2 2 × 3 2 = 252 Teilerfremde Zahlen: Wenn zwei Zahlen "a" und "b" keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen "a" und "b" teilerfremd.
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